Physique BCPST
A BCPST | 2024
Sujet corrigé physique A BCPST 2025
UN PEU DE PHYSIQUE AUTOUR DES ARBRES
Ce sujet est composé de trois parties indépendantes. La première s’intéresse à la dispersion des pollens avec l’étude de la vitesse de sédimentation de ces grains et de la mesure précise de leur masse. La deuxième aborde la question de la montée de la sève brute depuis les racines vers les feuilles. Enfin, la dernière évalue l’évapo-transpiration au niveau des feuilles, responsable de la montée de la sève mais aussi du refroidissement de l’arbre. Un ensemble de données numériques utiles est disponible au début du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées.
Données numériques utiles
Norme de l’accéleration de la pesanteur | $g= 9,81 m.s^{-2}$
Coefficient de tension superficielle pour l’interface eau-air à 20°C | $\gamma = 73 mN.m^{-1}$
Viscosité dynamique de l’air à 20°C et 1 bar | $\eta = 1,8 \times 10^{-5} Pa.s$
Masse volumique de l’air à 20°C et 1bar | $\rho_a = 1,2 kg.m^{-3}$
Masse molaire de l’eau | $M_e = 18 g.mol^{-1}$
Enthalpie massique de vaporisation de l’eau à 20°C | $l_{vap} = 2,4 \times 10^3 kJ.kg^{-1}$
Pression de vapeur saturante de l’eau à 20°C | $P_{sat} = 2,3 kPa$
Coefficient de diffusion de la vapeur d’eau dans l’air | $D = 0,3 cm^2.s^{-1}$
Constante des gaz parfaits | $R = 8,314 J.K^{-1}.mol^{-1}$
Constante d’Avogadro | $N_a = 6,02 \times 10^{23} mol^{-1}$
I. Dispersion des pollens
es grains de pollen, libérés par les parties mâles de la plante, permettent la fécondation de la partie femelle et donc la reproduction de la plante. Ils peuvent être transportés par certains insectes ou tout simplement par le vent. Dans le deuxième cas, la détermination de la vitesse de sédimentation des grains de pollen, c’est-à-dire la vitesse limite qu’ils atteignent en chutant dans l’air, est nécessaire pour évaluer la distance à laquelle ils peuvent être transportés dans l’atmosphère. Ceci permet de suivre et contrôler la dispersion des espèces, mais aussi de mieux évaluer les risques sanitaires liés aux allergies.
Vitesse de sédimentation
On considère un grain de pollen sphérique, de rayon $𝑟_p$ et de masse volumique $𝜌_p$, qui tombe dans l’air de masse volumique $𝜌_a$ et de viscosité dynamique $𝜂$, en l’absence de vent. Dans ce cas, la force de trainée $\vec{f}$ associée aux frottements de l’air peut être modélisée par la loi de Stokes, de sorte que
$\vec{f} = – 6 \pi \eta r_p \vec{v}$
On note $\vec{g} = -g \vec{e_z}$ l’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre, avec $\vec{e_z}$ le vecteur unitaire orienté verticalement vers le haut. L’étude est menée dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
