BO BCPST 1 : Bulletin officiel de la physique pour la première année de BCPST
Vous trouverez ci-dessous le bulletin officiel concernant la physique en prépa BCPST. Vous y trouverez en détail le programme de physique abordée tout au long de l’année. Vous y trouverez des informations importantes (démonstration à connaitre ou non, limite du programme, etc…).
Ce document est important à lire lorsque vous avez terminé un chapitre, il vous permettra de souligner les attentes pour l’épreuve de physique
Dans la mesure du possible je mettrais en lien les différentes parties du BO avec les exercices mis en ligne.
Thème E : énergie : conversions et transferts
Après avoir mis l’accent sur le passage fondamental d’une réalité microscopique, où le rôle que peut jouer l’agitation thermique est souligné, à des grandeurs macroscopiques mesurables, cette partie propose d’abord, en s’appuyant sur des modèles fondamentaux, la description et l’étude de la matière à l’échelle macroscopique. Le premier principe de la thermodynamique est ensuite énoncé et permet d’établir les premiers bilans énergétiques, dont la formulation rigoureuse constitue un des objectifs de formation privilégiés du programme de thermodynamique de BCPST1. Les capacités identifiées doivent être introduites en s’appuyant, dès que possible, sur des dispositifs expérimentaux qui permettent leur acquisition progressive et authentique.
On utilise les notations suivantes : pour une grandeur extensive A, a désigne la grandeur massique associée et $A_m$ la grandeur molaire associée.
E.1 Descriptions microscopique et macroscopique d'un système
Notions et contenus
Capacités exigibles
Caractérisation d'un système thermodynamique
Système thermodynamique. Échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique.
État d’équilibre thermodynamique
Préciser les paramètres nécessaires à la description d’un état microscopique et d’un état macroscopique d’un système thermodynamique.
Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
Associer qualitativement la température et la pression aux propriétés physiques du système à l’échelle microscopique.
Gaz parfait
Modèle du gaz parfait. Masse volumique, température, pression.
Équation d’état du gaz parfait.
Exploiter l’équation d’état du gaz parfait pour décrire le comportement d’un gaz.
Énergie interne du gaz parfait. Extensivité de l’énergie interne.
Capacité thermique à volume constant d’un gaz considéré comme parfait.
Exploiter l’expression de la variation d’énergie interne d’un gaz considéré comme parfait, l’expression de la capacité thermique à volume constant étant fournie.
Phase condensée indilatable et incompressible
Modèle de la phase condensée indilatable et incompressible.
Énergie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée indilatable et incompressible
Exploiter l’expression de la variation de l’énergie interne d’une phase condensée incompressible et indilatable en
fonction de sa température.
Description d’un corps pur en équilibre diphasé
Corps pur en équilibre diphasé. Diagramme de phases (P, T ).
Cas particulier de l’équilibre liquide-vapeur : diagramme de Clapeyron (P, v), pression de vapeur saturante, titre en vapeur.
Analyser un diagramme de phases expérimental (P, T ).
Positionner les différentes phases d’un corps pur dans les diagrammes (P, T ) et (P, v).
E.2 Bilans d’énergie pour un système thermodynamique
Cette partie, centrée sur le premier principe de la thermodynamique, aborde les bilans d’énergie. Les relations entre variables d’état thermodynamiques considérées dans cette partie se limitent exclusivement à celles qui relèvent du modèle du gaz parfait ou du modèle de la phase condensée indilatable et incompressible. La loi de Laplace caractérisant l’évolution adiabatique et réversible d’un gaz parfait n’est pas exigible, pas plus que ses conditions de validité. Elle peut néanmoins être utilisée à condition d’être fournie. L’utilisation de diagrammes (P, h), abordés dans la partie E.3, permet d’envisager des fluides dont le comportement s’écarte des modèles précités
Notions et contenus
Capacités exigibles
Transformations thermodynamiques
Transformation thermodynamique d’un système.
Transformations isochore, isobare et monobare.
Thermostat, transformations monotherme et isotherme.
Identifier et définir un système ouvert, fermé, isolé.
Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur au système pour déterminer l’état d’équilibre final.
Premier principe de la thermodynamique. Bilans d’énergie.
Premier principe de la thermodynamique.
Citer les différentes contributions microscopiques et macroscopiques à l’énergie d’un système donné.
Utiliser le premier principe de la thermodynamique entre deux états d’équilibre thermodynamique.
Exploiter l’extensivité de l’énergie interne.
Distinguer le statut de la variation de l’énergie interne d’un système du statut des termes d’échange énergétique avec le milieu extérieur.
Travail
Travail des forces de pression.
Évaluer un travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron ou de Watt.
Transferts thermiques
Modes de transferts thermiques.
Transformation adiabatique.
Caractériser qualitativement les trois modes de transfert thermique : conduction, convection et rayonnement.
Flux thermique conductif en géométrie unidimensionnelle ; résistance thermique.
Exploiter la relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température, l’expression de la résistance thermique étant fournie.
Flux thermique conducto-convectif : loi de Newton.
Modélisation de l’évolution de la température d’un système incompressible et indilatable au contact d’un thermostat.
Effectuer un bilan d’énergie pour un système incompressible et indilatable en contact avec un thermostat : établir
et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la température du système.
Approche descriptive du rayonnement du corps noir. Loi du déplacement de Wien, loi de Stefan-Boltzmann.
Utiliser les expressions fournies des lois du déplacement de Wien et de Stefan-Boltzmann pour expliquer qualitativement l’effet de serre.
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Fonction d’état enthalpie
Fonction d’état enthalpie ; capacité thermique à pression constante d’un gaz parfait et d’une phase condensée.
Exprimer le premier principe de la thermodynamique sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et dans l’état final.
Exprimer l’enthalpie du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
Exprimer la variation d’enthalpie d’un gaz parfait ou d’une phase condensée indilatable et incompressible en fonction de la variation de température.
Citer la valeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.
Variation d’enthalpie associée à un changement d’état.
Exploiter l’extensivité de l’enthalpie.
Réaliser un bilan énergétique en prenant en compte des changements d’état.
Mettre en œuvre un protocole expérimental de mesure d’une grandeur thermodynamique énergétique (capacité thermique, enthalpie de fusion, etc.).
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E.3 Formulation et application des principes de la thermodynamique à l’étude des machines thermiques
L’objectif de cette partie est de mettre en œuvre le premier principe de la thermodynamique, vu au premier semestre, et le second principe de la thermodynamique, énoncé sous la forme de l’inégalité de Clausius, admise à ce stade, pour l’étude de machines thermiques. L’accent doit être mis sur la modélisation du fonctionnement d’une machine réelle par un cycle thermodynamique pertinent faisant apparaître des transformations modèles, tout en s’appuyant sur des situations concrètes et motivantes. L’établissement de l’expression du premier principe de la thermodynamique adaptée à l’écoulement d’un fluide en régime stationnaire donne l’occasion de consolider les compétences relatives à la formulation du bilan d’une grandeur extensive. Les étudiants doivent avoir compris pourquoi apparaît la fonction enthalpie. Des exemples en lien avec les sciences de la vie et de la Terre (cycle respiratoire, thermodynamique de l’atmosphère par exemple) peuvent être introduits à la discrétion du professeur. L’utilisation du diagramme (P, h) d’un fluide réel permet d’étudier des situations concrètes, de se libérer de calculs excessifs et de s’interroger sur les limites de validité des modèles usuels de fluides. Les diagrammes (T, s) sont explicitement hors programme.
Notions et contenus
Capacités exigibles
Application du premier principe de la thermodynamique et de l’inégalité de Clausius aux machines thermiques cycliques dithermes : rendement, efficacité, limitations
Décrire le sens des échanges énergétiques pour un moteur ou un récepteur thermique ditherme.
Analyser un dispositif concret et le modéliser par une machine cyclique ditherme.
Définir un rendement ou une efficacité et la relier aux énergies échangées au cours d’un cycle.
Citer quelques ordres de grandeur des rendements ou efficacités des machines thermiques réelles actuelles.
Expliquer le principe de la cogénération.
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Premier principe de la thermodynamique pour l’écoulement d’un fluide en régime stationnaire dans un système muni d’une seule entrée et d’une seule sortie.
Démontrer et utiliser le premier principe de la thermodynamique pour l’écoulement d’un fluide en régime stationnaire, en termes de grandeurs massiques ou en termes de puissances, notamment pour l’étude d’un détendeur, d’un compresseur, d’une turbine, d’un échangeur thermique.
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Diagramme (P, h) de fluides réels.
Exploiter un diagramme donnant la pression P (ou log P ) en fonction de l’enthalpie massique h d’un fluide réel pour l’étude de machines thermodynamiques réelles
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E.4 Statique des fluides
La partie « E.4 Statique des fluides » s’organise en deux sous-parties. L’établissement de la relation fondamentale de la statique des fluides donne l’occasion de mettre en œuvre un raisonnement à l’échelle locale de la particule de fluide. Il convient d’insister sur le principe du découpage d’un domaine physique (volume, surface) en éléments infinitésimaux et de la sommation d’une grandeur extensive (force) pour ce découpage. La notion de gradient d’un champ scalaire est hors programme.
L’étude de la stratification verticale de l’atmosphère et des océans terrestres peut être conduite en lien avec les sciences de la vie et de la Terre. L’analyse de la stabilité d’un fluide stratifié dans le champ de pesanteur repose sur la notion de flottabilité d’une particule de fluide. La recherche des conditions de stabilité vis-à-vis des mouvements verticaux de convection développée à la fin de cette partie, se veut plus transversale et donne ainsi l’occasion de réinvestir des notions vues dans d’autres parties du programme (modèle de l’oscillateur harmonique, force de frottement visqueux, transferts thermiques conductifs notamment). La comparaison des temps caractéristiques des phénomènes physiques favorables ou défavorables aux mouvements de convection peut être conduite à l’aide de nombres adimensionnés, sans que, pour autant, leur définition, leur dénomination ou encore leur expression ne soient exigibles.
Pression dans un fluide au repos
Forces volumiques, forces surfaciques.
Citer des exemples de forces surfaciques ou volumiques.
Résultante de forces de pression sur une surface.
Utiliser les symétries pour déterminer la direction d’une résultante de forces de pression.
Déterminer l’expression ou la valeur de la résultante des forces de pression sur une surface plane.
Statique des fluides dans le champ de pesanteur uniforme
Établir la relation $\frac{dP}{dz} = ±ρg$ .
Poussée d’Archimède.
Expliquer l’origine de la poussée d’Archimède et démontrer son expression.
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Équilibre hydrostatique dans le champ de pesanteur ter- restre
Modèle de l’atmosphère isotherme. Échelle de hauteur caractéristique de variation de la pression.
Établir l’expression de la pression en fonction de l’altitude dans le cas de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Citer la valeur de la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer.
Stratification verticale des océans.
Établir l’expression de la pression avec la profondeur dans le cas d’un fluide incompressible.
Flottabilité.
Interpréter la flottabilité d’une particule de fluide à l’aide des projections verticales du poids et de la poussée d’Archimède.
Identifier quelques phénomènes physiques favorables ou défavorables aux mouvements verticaux de convection dans l’atmosphère ou les océans terrestres.
Construire, par analyse dimensionnelle, les temps caractéristiques associés à ces phénomènes et les comparer
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Thème S : ondes et signaux
S.1 Propagation d’un signal physique
Cette partie permet de présenter, à partir d’exemples concrets, la variété des signaux physiques susceptibles de se propager, et de décrire qualitativement les mécanismes physiques sous-jacents et responsables de la propagation dans le cas d’un signal mécanique, acoustique ou sismique. Cette partie offre aussi l’occasion de dégager des caractéristiques communes simples de ces signaux, comme la célérité, l’amplitude, la fréquence et la longueur d’onde dans le cas d’un signal sinusoïdal. Aucune référence à une quelconque équation de propagation, ni aucune écriture mathématique de ses solutions ne sont requises. La dualité onde-particule de la lumière est introduite dans une approche principalement descriptive et qualitative. Il s’agit essentiellement de présenter le modèle du photon, utile dans d’autres parties du programme et de présenter quelques illustrations des interactions lumière-matière (par exemple : photosynthèse, rayonnement ionisant, spectroscopies, imagerie médicale et autres, cellule photovoltaïque, capteur de lumière, diode électroluminescente, etc.).
La description géométrique de la propagation d’une onde lumineuse est réalisée à l’aide du modèle du rayon lumineux. L’accent est porté sur les phénomènes de réflexion et de réfraction. Ces notions sont ensuite étendues à la description de la propagation des ondes sismiques de volume, en lien avec les sciences de la vie et de la Terre
Notions et contenus
Capacités exigibles
Signaux physiques
Exemples de signaux physiques.
Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux mécaniques, acoustiques, électriques et sismiques.
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Propagation d’un signal dans un milieu homogène, illimité, non dispersif et transparent
Célérité
Obtenir l’expression de la célérité par analyse dimensionnelle à partir des grandeurs physiques fournies. Interpréter l’influence de ces grandeurs physiques sur la célérité.
Citer les valeurs de la célérité du son dans l’air et dans l’eau dans les conditions usuelles.
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Retard temporel.
Exploiter la relation entre la distance parcourue par le signal, le retard temporel et la célérité.
Exploiter des données pour localiser l’épicentre d’un séisme.
Approche descriptive de la propagation d’un signal unidimensionnel.
Cas particulier du signal sinusoïdal : amplitude, double périodicité spatiale et temporelle.
Exploiter une représentation graphique donnant l’amplitude du signal en fonction du temps en un point donné, ou en fonction de la position à un instant donné.
Exploiter la relation entre la période ou la fréquence, la longueur d’onde et la célérité.
Citer les limites en termes de fréquences du spectre audible par l’être humain.
Mesurer la célérité d’un phénomène ondulatoire.
Rayonnement électromagnétique : modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Domaines spectraux du rayonnement électromagnétique.
Citer des ordres de grandeur de longueurs d’onde associées aux différents domaines spectraux du rayonnement électromagnétique (ondes radio, micro-ondes, rayonnements infrarouge, visible, ultraviolet, rayons X et gamma).
Citer des applications scientifiques et techniques des différents domaines spectraux de rayonnement électromagnétique
Photon : énergie, loi de Planck-Einstein.
Effet photoélectrique et photoionisation.
Interpréter qualitativement l’effet photoélectrique et l’effet photoionisant à l’aide du modèle particulaire de la lumière.
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Réflexion, réfraction
Notion de rayon lumineux dans le modèle de l’optique géométrique. Indice optique d’un milieu transparent.
Définir le modèle de l’optique géométrique et en indiquer les limites.
Réflexion, réfraction des ondes lumineuses.
Lois de Snell-Descartes.
Établir la condition de réflexion totale.
Rais sismiques. Généralisation des lois de Snell-Descartes
aux ondes sismiques de volume.
Appliquer les lois de la réflexion et de la réfraction à l’étude de la propagation des ondes sismiques de volume dans la
Terre.
S.2 Signaux électriques en régime stationnaire
Cette partie pose les bases nécessaires à l’étude des circuits électriques. Il s’agit avant tout de comprendre les principes utilisés et leur mise en œuvre. Si cette partie du programme se concentre sur l’étude du dipôle résistif, il est possible, lors des travaux pratiques, de faire appel à d’autres composants (diodes, photorésistances, thermistances, etc.) dès lors qu’aucune connaissance préalable sur leur fonctionnement n’est nécessaire.
Notions et contenus
Capacités exigibles
Grandeurs électriques
Charge électrique, intensité du courant électrique. Régime variable et régime stationnaire. Potentiel électrique, référence de potentiel, tension électrique. Mise à la terre.
Relier l’intensité d’un courant électrique au débit de charges électriques.
Utiliser la loi des nœuds et la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur d’intensité et de tension électriques dans différents domaines d’application, et en particulier en lien avec la prévention du risque électrique.
Circuits en régime continu
Source de tension.
Modéliser une source de tension en utilisant la représentation de Thévenin.
Dipôle résistif, résistance, loi d’Ohm.
Associations de deux résistances.
Pont diviseur de tension.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Exploiter des ponts diviseurs de tension.
Mettre en œuvre un capteur résistif.
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Aspect énergétique
Puissance et énergie électriques. Effet Joule.
Établir un bilan de puissance dans un circuit électrique.
S.3 Dynamique d’un circuit électrique du premier ordre
L’étude des circuits électriques linéaires du premier ordre en régime transitoire fait suite à l’étude des circuits en régime stationnaire, conduite au premier semestre. Le modèle du condensateur idéal y occupe une place privilégiée en raison, notamment, de ses applications nombreuses et variées dans l’environnement quotidien (capteurs capacitifs par exemple). L’objectif de cette partie est de donner une première introduction à la réponse indicielle d’un système linéaire du premier ordre, et de comprendre les principes et les méthodes mises en œuvre.
Notions et contenus
Capacités exigibles
Système à comportement capacitif : modèle du condensateur idéal.
Relation entre charge et tension électriques, entre intensité du courant électrique et tension électrique ; capacité d’un condensateur.
Continuité de la tension électrique aux bornes d’un condensateur.
Énergie stockée dans un condensateur.
Exploiter l’expression fournie de la capacité d’un condensateur plan.
Exploiter la condition de continuité de la tension électrique aux bornes d’un condensateur pour déterminer les conditions initiales dans un circuit.
Modèle du circuit RC série alimenté par une source idéale de tension.
Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur.
Charge d’un condensateur par une source de tension constante, décharge d’un condensateur, temps caractéristique.
Établir l’expression, en fonction du temps, de la tension aux bornes d’un condensateur dans le cas de sa charge et de sa décharge.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Réaliser l’acquisition d’un signal électrique caractéristique d’un système du premier ordre et en étudier les caractéristiques.
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Stockage et dissipation d’énergie.
Réaliser un bilan énergétique pour le circuit RC série
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Thème M : mouvements et interactions
M.1 Description et paramétrage du mouvement d’un point
Cette partie a pour objectif de permettre aux étudiants de disposer d’outils efficaces pour décrire le mouvement d’un point matériel ou d’un système matériel. Les mouvements étudiés se limitent à ceux qui peuvent être efficacement décrits au moyen de coordonnées cartésiennes. Il convient de familiariser progressivement les étudiants avec les projections et les dérivations de vecteurs, ainsi qu’avec l’algébrisation des grandeurs dans un contexte relevant de la physique.
Notions et contenus
Capacités exigibles
Repérage dans l’espace et dans le temps
Espace et temps classiques. Notion de référentiel. Caractère relatif du mouvement.
Choisir un référentiel adapté à la description du mouvement étudié.
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Cinématique du point
Description du mouvement d’un système par celui d’un point. Vecteurs position, vitesse et accélération.
Système des coordonnées cartésiennes.
Exprimer, à partir d’un schéma, le déplacement élémentaire et en déduire géométriquement les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes.
Établir les expressions des composantes des vecteurs position, déplacement élémentaire, vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Caractériser le vecteur accélération pour les mouvements suivants : rectiligne, rectiligne uniforme, rectiligne uniformément accéléré
Mouvement de vecteur accélération constant.
Établir l’expression de la vitesse et de la position en fonction du temps.
Déterminer la vitesse en une position donnée.
Obtenir l’équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Réaliser et exploiter quantitativement un enregistrement vidéo d’un mouvement : évolution temporelle des vecteurs vitesse et accélération.
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M.2 Lois de Newton
Cette partie permet d’abord de renforcer les compétences des étudiants relatives à la modélisation du mouvement d’un système dans le cadre de la mécanique classique, qu’il s’agisse des étapes de bilan des actions mécaniques, de projection de la deuxième loi de Newton dans la base des coordonnées cartésiennes ou de résolution des équations du mouvement. L’étude du mouvement d’un système matériel dans le champ de pesanteur uniforme constitue le cadre privilégié pour consolider les compétences précitées. D’autres situations peuvent être proposées, dès lors qu’aucune connaissance préalable n’est nécessaire quant aux caractéristiques des forces mobilisées autres que le poids. Dans un second temps, l’introduction du modèle de force de frottement linéaire en vitesse permet d’enrichir l’étude du mouvement d’un point ou d’un système matériel et de confronter les étudiants aux limites de validité de ce modèle, et ainsi de donner toute leur importance aux étapes de modélisation et de validation d’un modèle. En seconde année, la prise en compte d’un modèle non linéaire en vitesse pour la force de frottement fluide vient compléter cette étude. Cette partie donne aussi l’occasion d’une première rencontre avec le modèle de l’oscillateur harmonique, qui joue un rôle majeur en physique et dont l’étude est approfondie en seconde année. L’étude de la déformation élastique d’un matériau comme la modélisation des frottements de glissement sont une première excursion dans la science des matériaux qui peut être illustrée dans le contexte de la géologie. On cherche également, grâce à quelques exemples pertinents, à renforcer les compétences d’analyse qualitative d’une équation différentielle : écriture sous forme adimensionnée, comportement asymptotique de la solution, positions d’équilibre, type d’évolution, durée ou période d’évolution, etc.
M.2.1 Quantité de mouvement d’un système matériel
Notions et contenus
Capacités exigibles
Masse d’un système matériel.
Conservation de la masse d’un système matériel fermé.
Centre de masse d’un système matériel.
Justifier qualitativement la position du centre de masse d’un système matériel, cette position étant donnée.
Quantité de mouvement d’un système matériel.
Utiliser la relation entre la quantité de mouvement d’un système matériel et la vitesse de son centre de masse.
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M.2.2 Lois de Newton
Première loi de Newton, principe d’inertie.
Référentiel galiléen.
Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Discuter qualitativement du caractère galiléen d’un référentiel donné pour le mouvement étudié.
Modélisation d’une action mécanique par une force. Troisième loi de Newton
Établir un bilan des actions mécaniques s’exerçant sur un système ou sur plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte en représentant les forces associées sur une figure.
Deuxième loi de Newton.
Équilibre d’un système.
Utiliser la deuxième loi de Newton dans des situations variées.
Mettre en œuvre un protocole expérimental permettant d’étudier une loi de force à l’aide d’un microcontrôleur ou d’analyser un mouvement enregistré.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
Modèle du champ de pesanteur uniforme au voisinage de la surface d’une planète.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
Établir et exploiter les équations horaires du mouvement.
Établir l’équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Modèle d’une force de frottement fluide linéaire en vitesse.
Influence de la résistance de l’air sur un mouvement de chute. Vitesse limite.
Déterminer et résoudre l’équation différentielle du mouvement.
Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement, par exemple : écriture sous forme adimensionnée, analyse en ordres de grandeur, existence d’une vitesse limite, utilisation des résultats obtenus par résolution numérique, etc.
Modèle du frottement de glissement : lois de Coulomb
Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
Modèle linéaire de l’élasticité d’un matériau.
Caractériser une déformation élastique linéaire par sa réversibilité et son amplitude proportionnelle à la force appliquée.
Extraire une constante de raideur et une longueur à vide à partir de mesures expérimentales ou de données.
Analyser la limite d’une modélisation linéaire à partir de documents expérimentaux.
Exemple d’oscillateur harmonique : système masse-ressort en régime libre.
Pulsation et période propres.
Déterminer et résoudre l’équation différentielle du mouvement.
Déterminer les expressions de la pulsation et de la période propres du mouvement.
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Thème T : phénomènes de transport
T.1 Transport de matière diffusif
Cette partie introduit le transport de matière diffusif sans formalisme vectoriel : le vecteur densité de courant de particules est explicitement hors programme. La loi phénoménologique de Fick est énoncée sous forme intégrale : l’expression du flux de particules est donnée en fonction de la dérivée de la densité volumique de particules par rapport à une seule coordonnée spatiale et d’une surface adaptée à la géométrie considérée. On insistera sur le rôle fondamental de l’agitation thermique dans le processus de diffusion. La formulation correcte d’un bilan de particules à l’échelle globale d’un système, en distinguant les échanges de particules à travers sa frontière de la production ou consommation de particules en son sein, est un des objectifs de formation visés. Pour autant, afin d’éviter toute dérive calculatoire, toute situation où la densité volumique de particules dépend du temps est exclue, à l’exception du régime quasi-stationnaire. Les régimes variables dans le temps sont seulement approchés de façon qualitative grâce à la loi d’échelle donnant le temps caractéristique de diffusion en fonction de l’extension spatiale et du coefficient de diffusion, introduite à partir d’une analyse dimensionnelle du coefficient de diffusion. Enfin, l’étude du transport de matière diffusif peut s’appuyer sur des situations concrètes et motivantes pour les étudiants (sédimentation, mûrissement des émulsions, membranes biologiques, etc.)
Notions et contenus
Capacités exigibles
Modèle phénoménologique de transport de matière
Flux convectif et flux diffusif de particules.
Distinguer un transport de matière diffusif d’un transport convectif.
Loi phénoménologique de Fick donnant le flux diffusif en fonction de la dérivée de la densité volumique de particules par rapport à une seule coordonnée spatiale, à travers une surface plane, cylindrique ou sphérique, adaptée à la géométrie considérée
Discuter des dépendances du flux de particules à travers une membrane en fonction de ses paramètres géométriques (épaisseur et surface de la membrane) et physiques (nature du milieu) en lien avec des applications biologiques.
Coefficient de diffusion.
Loi d’échelle liant les échelles caractéristiques spatiales et temporelles et le coefficient de diffusion.
Citer l’ordre de grandeur du coefficient de diffusion dans un gaz ou d’une espèce dissoute en solution aqueuse dans les conditions usuelles.
Exploiter la loi d’échelle liant les échelles caractéristiques spatiales et temporelles et le coefficient de diffusion.
Bilan de particules en régime stationnaire ou quasistationnaire.
Établir un bilan de particules, éventuellement en présence de sources internes.
Exploiter la conservation du flux de particules en régime stationnaire et en l’absence de sources internes
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