Physique BCPST
SYSTEME THERMODYNAMIQUE
Exercice 1 : particule de fluide
Soit une particule de fluide sphérique de diamètre 1µm.
Données : Constante d’Avogadro $N_A=6,02.10^{23}mol^{-1}$ ; Constante des gaz parfaits $R=8,31J.K^{-1}.mol^{-1}$
a) Calculer son volume.
(une question qui peut paraitre simple mais qui par expérience pose souvent problème aux étudiants, les formules de surfaces et volumes sont souvent oubliées!)
Volume d’une sphère : $V= \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}$
Application Numérique :
$V=5,2.10^{-19}m^3$
b) Déterminer la densité moléculaire (ou nombre de molécules par unité de volume) n* à 25°C, et à une pression de 1abr dans l'eau et l'air.
$n^* = \frac{N}{V}$
Pour l’air nous utilisons la loi des gaz parfaits :
$n^* = \frac{N}{V}= \frac{PN}{nRT}$ $= \frac{PN_A}{RT}$
Application Numérique :
$ n^*= \frac{10^5 \times 6,02.10^{23}}{8,31 \times (273+25)}$ $=2,43.10^{25} molécules.m^{-3}$
Pour l’eau nous utiliserons la masse molaire et la masse volumique :
$n^* = \frac{N}{V}$ $=\frac{n N_A}{V} = \frac{m N_A}{MV}$ $= \frac{\rho N_A}{M}$, avec $\rho=1000kg.m^{-3}$ et $M_{eau}= 18g.mol^{-1}$
Application Numérique :
$n^* = \frac{1000 \times 6,02.10^{23}}{18.10^{-3}}$ $=3,3.10^{29} molécules.m^{-3}$
c) Calculer le nombre de molécules dans la particule de fluide pour l'air et l'eau.
$N=n^* \times V$
Application Numérique :
Pour l’air : $N=2,43.10^{25} \times 5,2.10^{-19} = 1,26.10^7 molécules$
Pour l’eau : $N=3,3.10^{29} \times 5,2.10^{-19} = 1,7.10^{11} molécules$
Exercice 2 : pressions partielle
Une enceinte fermée de volume $V = 2L$ contient un mélange d’hélium et de diazote gazeux à la pression de $2 bar$ et à la température de $25°C$. Sachant que la quantité de matière de diazote dans le mélange est de $0,12 mol$ déterminer la pression partielle de chaque gaz et la quantité de matière d’hélium.
Réponse
-Pour le diazote :
$P_{N_2} = P_T \times \frac{n_{N_2}}{n_T} = P_T \times \frac{n_{N_2}}{\frac{P_T V_T}{R T}} $ $=\frac{P_T \times n_{N_2} RT}{P_T V_T}$ $=\frac{ n_{N_2} RT}{V_T}$
Application Numérique :
$P_{N_2}=\frac{ 0,12 \times 8,31 \times (273+25)}{2.10^{-3}}= 1,49bar$
-Pour l’Hélium :
$P_{He} = 2-1,49 = 0,51bar$
-Quantité de matière d’Hélium :
$n_{He}=\frac{ PV}{RT}$
Application Numérique :
$n_{He}=\frac{ 0,51.10^5 \times 2.10^{-3}}{8,31 \times (273+25)}= 41 mmol$
Exercice 3 : Volume molaire
Calculer le volume molaire $V_m$ d’un gaz parfait dans les conditions suivantes :
1) Conditions dites normales de température et de pression dites CNTP ($T = 0°C$,$ P = 1atm$)
Réponse
$V_m = \frac{V}{n} = \frac{RT}{P}$
Application Numérique :
$V_m = \frac{8,31 \times 273}{1,013.10^5} = 0,0224m^3.mol^{-1} = 22,4L.mol^{-1}$
2) Dans les conditions usuelles : ($T = 20°C$, $P = 1atm$)
Réponse
Application Numérique :
$V_m = \frac{8,31 \times (273+20)}{1,013.10^5} = 0,0244m^3.mol^{-1} = 24,4L.mol^{-1}$
3) $T = 373K$, $P = 1 bar$
Réponse
Application Numérique :
$V_m = \frac{8,31 \times 373}{1,0.10^5} = 0,031m^3.mol^{-1} = 31L.mol^{-1}$
