Physique BCPST
THERMODYNAMIQUE | Énergie interne
Exercice 1
Un récipient indéformable, cylindrique, fermé à ses 2 extrémités est divisé en 2 parties par un piston mobile sans frottement et conducteur de la chaleur. Les parois du récipient sont imperméables à la chaleur. Les 2 compartiments contiennent de l’air, initialement:
compartiment 1 : $P_1= 2 bars$; $V_1= 1L$; $T_1= 300K$
compartiment 2 : $P_2= 1 bar$; $V_2= 1L$; $T_2= 300K$
Le piston abandonné à lui même atteint une position d’équilibre. Déterminer la pression et la température finale.
Pour la température finale :
Les parois sont athermanes donc $\Delta U =0$ les échanges peuvent se faire qu’à travers la paroi du piston entre les 2 gaz.
$\Delta U = C_V \Delta T_{c1} + C_V \Delta T_{c2}$ $=C_V(T_{f_1} – T_1) + C_V (T_{f_2} – T_2) =0$
avec $T_{f_1}=T_{f_2}$ car le piston est conducteur de chaleur et $T_1=T_2$
$\Rightarrow$ $2 T_f – T_1 – T_2 =0$ $\Rightarrow$ $2T_f =2T_1$
$\Rightarrow$ $T_f =T_1 = 300K$
Pour la pression finale :
On a $P_{f_1}= P_{f_2}$ car le piston sera à l’équilibre.
$\Rightarrow$ $\frac{n_1 R T_{f_1}}{V_{f_1}} = \frac{n_2 R T_{f_2}}{V_{f_2}} $ $\Rightarrow$ $\frac{n_1 }{V_{f_1}} = \frac{n_2 }{V_{f_2}} $
soit : $V_{f_1} = \frac{n_1 V_{f_2}}{n_2} $
D’après les conditions initiales : $n_1 = 2 n_2$ $\Rightarrow$ $V_{f_1}=2V_{f_2}$
et $V_{f_1} +V_{f_2} = 2L $ $\Rightarrow$ $V_{f_2} + 2 V_{f_2}= 2 $ $\Rightarrow$ $ V_{f_2}= \frac{2}{3} $ et $V_{f_1}= \frac{4}{3}$
De plus, $n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT_1} = \frac{2.10^5 \times 10^{-3}}{8,314 \times 300}$ $=80,2 .10^{-3} mol$
Au final : $P_{f_1} = \frac{n_1 RT_{f_1}}{V_{f_1}}$ $=\frac{80,2.10^{-3} \times 8,314 \times 300}{\frac{4}{3}.10^{-3}} = 1,5bars$
