Physique BCPST
Mécanique des fluides | Bilan énergétique
Extrait du sujet 2024 AGRO-VETO voir le sujet corrigé complet
C. Aspects énergétiques
À partir des mesures de pression moyenne du tableau 1, on cherche à estimer la puissance moyenne consommée au repos par le cœur pour pomper le sang.
Pour simplifier, on considérera que le cœur agit comme une pompe qui fonctionne en continu. Cela revient à considérer uniquement les valeurs de pression moyenne
16. Justifier précisément que la puissance du cœur gauche $𝒫_g$ nécessaire pour faire remonter la pression sanguine de 5 à $100 mmHg$ s’exprime par $𝒫_g = 𝐷_𝑉 × Δ𝑃_g$ où $Δ𝑃_g = 100 mmHg − 5 mmHg$ est la différence de pression entre le ventricule gauche et l’atrium gauche.
Faire ensuite l’application numérique pour $𝐷_𝑉 = 5,0 L.min^{−1}$ et exprimer la puissance en watt.
De même, déterminer la valeur numérique de la puissance du cœur droit $𝑃_d$ nécessaire pour faire
remonter la pression sanguine de 3 à $25 mmHg$.
On peut partir du bilan énergétique entre le ventricule gauche et l’atrium :
$\delta m \Delta(\frac{1}{2} v^2 + gz + \frac{P}{\rho}) = W_g + W_d$
avec $W_d=0$ car on ne considère pas les pertes et $W_g$ représentant le travail utile du coeur.
Si on divise par $\delta t$ , on obtient :
$D_m \Delta(\frac{1}{2} v^2 + gz + \frac{P}{\rho}) = P_g $
Or, on peut considérer la variation d’altitude comme négligeable ainsi que la variation de vitesse.
$D_m \Delta( \frac{P}{\rho}) = P_g $
$\rho D_V \Delta( \frac{P}{\rho}) = P_g $
$D_V \Delta( {P}) = D_V (P_{ventricule} – P_{atrium}) = D_V \Delta P_g = P_g $
Calcul de la puissance en Watt :
$P_g = \frac{5.10^{-3}}{60} \times \frac{(100-5) \times 1,013.10^5}{760} = 1,05W$
De la même façon, $P_d = \frac{5.10^{-3}}{60} \times \frac{(25-3) \times 1,013.10^5}{760} = 0,24W$
17. Expliquer pourquoi le cœur gauche est plus développé que le cœur droit.
Le cœur gauche doit maintenir une différence de pression plus important que le cœur droit. On le voit clairement sur la puissance nécessaire. C’est pour cela qu’il est plus développé.
18. Montrer que le travail fourni par le cœur au sang en un jour vaut $𝑊_{coeur} ≃ 112 kJ$
On calcule d’abord la puissance totale du coeur soit $P= P_g + P_d = 1,294W$ que l’on applique sur le temps d’une journée :
$W_{coeur} = P \times t$
Application Numérique:
$W_{coeur} = 1,294 \times 3600 \times 24= 111,8kJ$
19. Le rendement énergétique du muscle cardiaque étant de $20 %$, déterminer l’énergie consommée par
jour par l’individu au repos pour pomper le sang.
Exprimer le résultat en joule puis en kilocalorie kcal.
Comparer cette énergie aux besoins énergétiques journaliers qui est de l’ordre de $2 × 10^3 kcal$ pour un
homme. Commenter.
Donnée : 1 kcal = 4,18 kJ
Formule du rendement : $\frac{W_u}{W_a} = \eta$
avec $W_u=W_{coeur}$
Soit :
$W_a = \frac{W_u}{\eta}$
Application Numérique :
$W_a= \frac{112}{\frac{20}{100}} = 560kJ = 134kcal$
Ce qui représente approximativement 6,7% des besoins journaliers.
