MÉCANIQUE
Puissance | Travail force
EXERCICE 1
Un aigle de masse m=6 kg s’élance de son nid situé à une altitude de 1780 m et plonge pour chasser un lapin situé dans la plaine à 400m d’altitude.
Question 1 : Travail d'une force
Calculer le travail du poids sur le parcours de l’aigle.
Question 2 : force conservative
Sur sa route, l’aigle a été emporté par un courant ascendant l’amenant à une altitude de 1980 m
Est ce que cela change le résultat précédent ?
EXERCICE 2
Soit un skieur alpin de masse m=80kg descendant une pente de 10% à la vitesse constante de 100km/h. Les forces de frottements de l’air et des frottements de la piste sur les skis ne sont pas négligeables. On les considèrent constantes de résultante $||\vec{f}||$.
Question 1 : Inventaire des forces
Effectuer l’inventaire des forces qui s’appliquent sur le skieur en précisant le référentiel et le système d’étude. Représenter ces forces sur un schéma.
Sur le schéma pensez à bien placer les forces (direction, sens, longueur et point d’application)
Question 2 : 2ème loi de Newton
Utiliser la deuxième loi de Newton au système pour retrouver la valeur de la force $||\vec{f}||$ . Application Numérique
Pensez à prendre un système d’axe qui simplifie les projections des forces.
Il ne faudra pas nécessairement projeter sur les 2 axes pour retrouver la force
Question 3 : Puissance d'une force
Calculer la puissance de cette force.
Attention aux unités ! Passage des km/h en m/s
Question 4 : Travail d'une force
Déduire la constante de tension superficielle $\gamma$ à la température de l’expérience sachant que $\rho_{0} = 1000kg.m^{-3}$
Calculer le travail de cette force sur une distance de 400m.
CORRIGÉ
EXERCICE 1
Question 1
$W_P = P. \Delta z$ $=mg \Delta z$
Application Numérique :
$W_P = 6 \times 9,81 \times (1780-400) = 81,2 kJ $
Question 2
Le résultat ne change pas la valeur du travail du poids sur le parcours car le poids étant une force conservative, le travail ne dépend pas du chemin suivi.
EXERCICE 2
Question 1
Système d’étude {skieur}
référentiel terrestre supposé Galiléen
Bilan des forces :
Le poids : $\vec{P}$ ; La réaction normale : $\vec{R}$ ; L’ensemble des forces de frottements : $\vec{f}$
Question 2
2ème loi de Newton :
$\sum{\vec{F_{ext}}} = m \vec{a}$
On projète les forces sur l’axe des x (voir schéma) :
$-f + P \sin{\alpha} = 0$ donc $f = + mg \sin{\alpha}$
Application Numérique :
$f = 80 \times 9.81 \times 0.1 = 78.48 N$
Question 3
Puissance d’une force :
$P = F \times v$, ici :
$P = 78.48 \times 100 /3.6 = 2180W$
Question 4
Travail d’une force :
$W_{\vec{F}} = \vec{F} . \overrightarrow{AB} = F \times AB$ car $\vec{F}$ et $\overrightarrow{AB}$sont colinéaires.
On obtient : $W = 78.48 \times 400 = 31392J$
