Physique BCPST
THERMODYNAMIQUE | Gaz parfait
Exercice 1 : Dans l'atmosphère
L’air considéré comme un gaz parfait à une pression de 0,226 bar à une altitude de 11,0km où la température est de -56,5°C
a) Calculer la quantité de matière présente dans un volume V = 1,00L en supposant l'air comme un gaz parfait.
$n= \frac{PV}{RT}$
Application Numérique :
$n= \frac{0,226.10^5 \times 1.10^{-3}}{8,314 \times (273-56,5)} = 1,26.10^{-2}mol$
b) La densité particulaire $n^*$ représente le nombre de molécules par unité de volume dans les conditions considérées. Exprimer cette grandeur et calculer sa valeur dans les conditions considérées précédemment.
$n^*= \frac{N}{V} = \frac{n N_A}{V}$
Application Numérique :
$n^*= \frac{1,26.10^{-2} \times 6,02.10^{23}}{10^{-3}} = 7,56.10^{24} molécules.m^{-3}$
c) Calculer le volume qu'occuperait la quantité de matière d'air calculée à la question 1 à la pression de 1,013 bar et à une température de 20,0°C.
$V=\frac{nRT}{P}$
Application Numérique :
$V=\frac{1,26.10^{-2} \times 8,314 \times (273+20)}{1,013.10^5}$ $=3,03.10^{-4}=0,303L$
Exercice 2 : pression dans un pneu
La pression préconisée sur les roues avant d’une voiture est de $2,2 bar$. J’ai réglé la pression des pneus de ma voiture un jour froid d’hiver, par une température extérieure de $-5°C$.
1) En supposant que le volume des pneus ne varie pas et qu'il n'y a aucune fuite d'air possible, quelle sera l'indication du manomètre un jour chaud cet été, par une température extérieure de $30°C$ ?
Réponse
On a $V$ et $n$ constants donc le rapport $\frac{P}{T}$ est constant d’après la loi des gaz parfaits.
$\frac{P_i}{T_i} =\frac{P_f}{T_f}$ $\Rightarrow$ $P_f= \frac{P_i T_f}{T_i}$
Application Numérique :
$P_f= \frac{2,2 \times (273+30)}{273-5} = 2,49bar$
2) Calculer la variation relative de pression due au changement de température. Que me conseilleriez vous ?
Réponse
On calcule le rapport $\frac{P_f}{P_i}= 1,12$, on a une augmentation de pression de 12%.
Exercice 3 : bouteille d'air comprimé
L’air est assimilé à un gaz parfait. Une bouteille d’acier, munie d’un détendeur, contient un volume $V_1 = 60L$ d’air comprimé sous $P_1 = 15bar$ et $T_1 = 298K$. On donne $R = 8,314J.K^{-1}.mol^{-1}$ , $M_{air} = 29g.mol^{-1}$ et $ρ_{air} = 1,29g.L^{-1}$
1) Calculer la quantité d'air contenue dans cette bouteille, ainsi que sa masse.
Réponse
$n=\frac{PV}{RT}$
Application Numérique :
$n=\frac{15.10^5 \times 60.10^{-3}}{8,314 \times 298}= 36,33mol$
$m=M \times n$
Application Numérique :
$m = 36,33 \times 29 =1,05kg$
2) Quelle est la masse volumique de l'air comprimé dans ces conditions ? Sa densité ?
Réponse
$\frac{m}{V}= \frac{1,05}{60.10^{-3}} = 17,5kg.m^{-3} = 17,5g.L^{-1}$
$d=\frac{\rho _{airL}}{\rho_{air}}= \frac{17,5}{1,29}=13,6$
