Physique BCPST
THERMODYNAMIQUE | Premier principe
Exercice 1 : premier principe entre deux états d’équilibre
Un récipient indéformable, cylindrique, fermé à ses 2 extrémités est divisé en 2 parties par un piston mobile
sans frottement et conducteur de la chaleur. Les parois du récipient sont imperméables à la chaleur. Les 2
compartiments contiennent de l’air, initialement:
compartiment 1 : $P_1= 2 bars$; $V_1= 1L$; $T_1= 300K$
compartiment 2 :$ P_2= 1 bar$; $V_2= 1L$; $T_2= 300K$
Le piston abandonné à lui même atteint une position d’équilibre. Déterminer la pression et la température
finale
Réponse
$n_1=\frac{2.10^5*10^{-3}}{8,31*300}= 0,08 mol$ ; $n_2= 0,04 mol$
A l’équilibre, pression $P$ et température $T$ sont les mêmes dans chaque compartiment. Soient $V’_1$ et $V’_2$ les volumes finaux des compartiments.
$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{PV’_1}{T}$ et $\frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{PV’_2}{T}$ et $V’_1+V’_2=V_1+V_2$.
La variation $\Delta U$ d’énergie interne du gaz est nulle :
• parois indéformable, pas de travail reçu
• pas de chaleur échangée avec l’extérieur.
$\Delta U=n_1 C_v(T-T_1) + n_2C_v(T-T_2)=0$
$T=\frac{n_1T_1+ n_2T_2}{n_1+n_2}= 300K$
Exercice 2 : premier principe
Une mole de dioxygène supposée comme gaz parfait est chauffé sous pression constante de $300 K$ à $400 K$. $R = 8,314 J.mol^{-1}K^{-1}$.
1) Calculer la quantité de chaleur reçue par le dioxygène.
Réponse
$Q = C_P \Delta T = 3,5 R \Delta T$
Application Numérique :
$Q = 3,5 \times 8,314 \times (400 – 300)=2,91kJ$
2) Calculer la variation d'énergie interne du dioxygène durant cette transformation
Réponse
$\Delta U = C_V \Delta T= 2,5 R \Delta T$
Application Numérique :
$\Delta U= 2,5 \times 8,314 \times (400 – 300) = 2,08kJ$
3) Calculer le travail effectué au cours de la transformation.
Réponse
$\Delta U = Q + W$ $\Rightarrow$ $W= \Delta U – Q$
Application Numérique :
$W = (2,08-2.91).10^3 = -830J$
Exercice 3 : Travail et transfert thermique
$1 m³$ d’air (assimilé à un gaz parfait) sous une pression $P_1 = 10 bar$ subit une détente à température constante ; la pression finale est de $P_2 = 1 bar$. Déterminer le travail et le transfert thermique échangés par le gaz avec le milieu extérieur au cours de cette détente.
Réponse
Isotherme à n et T constante : $P_1 V_1 = P_2 V_2$ soit $V_2= \frac{V_1 P_1}{P_2} = 10m^3$
– $W_1 = – \int _1^2 PdV = – nRT \int _1^2 \frac{dV}{V}$ $=- nRT ln(\frac{V_2}{V_1}) = -P_1 V_1 ln(\frac{V_2}{V_1}) = -2,3.10^6J$
L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température, si $T=cte$ alors $\Delta U=0$ donc $Q=-W=2,3.10^6J$
