Physique BCPST
THERMODYNAMIQUE | Travail des forces pressantes
Exercice 1 : Pression dans une seringue
Une seringue contient $18 cm^3$ d’air à la pression normale. On bouche l’extrémité de la seringue et on pousse le piston de façon à réduire le volume gazeux à $6,0 cm^3$. On suppose que la température reste constante. Quelle est alors en pascal, la pression du gaz dans la seringue ?
Réponse
$P_1 V_1 = P_2 V_2$ car la quantité de matière reste constante ($nRT=cte$).
$\Rightarrow$ $P_2=\frac{P_1 V_1}{V_2}$
Application Numérique :
$P_2 =\frac{1,013 .10^5 \times 18.10^{-6}}{6,0.10^{-6}}=3,0.10^5 Pa$
Exercice 2 : Diagramme de Clapeyron (P,v)
Un gaz parfait occupe à la température $T_A$ et sous la pression $P_A$ , le volume $V_A$ (état A).
On lui fait subir une succession de transformations réversibles :
– Un échauffement à volume constant jusqu’à la pression $2P_A$ (état B).
– Une détente isotherme jusqu’au volume $4V_A$ (état C).
– Un refroidissement à pression constante jusqu’à la température $T_A$ (état D).
– Une compression isotherme qui le ramène à l’état A
1) Tracer le cycle des transformations dans un diagramme de Clapeyron.
Réponse
2) Calculer pour chaque branche du cycle les travaux reçus par le gaz, On exprimera les résultats en fonction des seules variables $P_A$ et $V_A$.
Réponse
La transformation $AB$ est isochore donc $W_{AB} = 0$
La transformation $BC$ est isotherme donc $W_{BC} =−Q_{BC} =−n RT_B ln (\frac{4V_A}{V_A})=−2 P_A V_A ln 4$
La transformation $CD$ est isobare donc
$W_{CD}=−P_C ( V_D−V_C )=−\frac{P_A}{2} (2 V_A−4 V_A)=P_A V_A$
La transformation $DA$ est isotherme donc $W_{DA}=−Q_{DA}= p_A V_A ln2$
